Kasper König organisierte bereits während seines Studiums zahlreiche Ausstellungen, darunter 1966 Claes Oldenburg in Stockholm. Nach mehrjährigem Aufenthalt in New York und Lehrtätigkeiten in Halifax und Düsseldorf wurde er 1988 als Professor an die Städelschule berufen, die er ab 1989 als Rektor leitete. 1977 initiierte er gemeinsam mit Klaus Bußmann die Skulptur Projekte Münster, die seitdem alle zehn Jahre stattfinden. Darüber hinaus kuratierte er mehrere Großausstellungen, u.a. Westkunst (1981), Der zerbrochene Spiegel (1993) sowie die Manifesta 10 in St. Petersburg. Von 2000 bis 2012 war Kasper König Direktor des Museums Ludwig in Köln.